David Stöhr studierte an der Universität Wien Psychologie und Schauspielregie am Max Reinhardt Seminar. Seine Inszenierung „Lulu“ nach Frank Wedekind gastierte 2015 am Theater in der Josefstadt in Wien, am Landestheater Niederösterreich und wurde auf dem internationalen Theaterfestival iTSelF in Warschau als beste Produktion mit dem Grand Prix ausgezeichnet. Seine Inszenierung „Glaube Liebe Hoffnung“ von Ödön von Horváth gastierte 2016 auf dem Theatertreffen der Schauspielschulen in Bern. Ab der Spielzeit 2016 war er als Regieassistent an der Schaubühne am Lehniner Platz tätig. In der Zusammenarbeit mit Thomas Ostermeier war er Co-Regisseur bei der Inszenierung von „Im Herzen der Gewalt“ von Edouard Louis. Im Anschluss inszenierte er an der Schaubühne im Februar 2019 „März“ nach dem Roman von Heinar Kipphardt. Es folgten Arbeiten am Theater Magdeburg und an der HMT Rostock. Außerdem erarbeitet er Theaterprojekte in psychosozialen Einrichtungen. Seit August 2020 ist seine Inszenierung der Uraufführung von „Lauf und bring uns dein nacktes Leben“ von Rainer Merkel am Staatstheater Darmstadt zu sehen.

Neben der künstlerischen Arbeit als Regisseur ist er auch als Dozent in den Bereichen Theater und Darstellendes Spiel tätig, zuletzt an der Filmuniversität Babelsberg Konrad Wolf und  der Hochschule für Musik und Theater Rostock.